Výzkumy v ASU AV ČR (191): Přenos energie v turbulentním proudění tekutin

Převážnou část astrofyzikálních objektů lze považovat za objekty složené z tekutin. Mlhoviny, hvězdy nebo plazmové bubliny kolem hvězd – to vše jsou typické ukázky těles, která nenesou vlastnosti pevné hmoty. Fyzika tekutin na větších než mikroskopických rozměrech je dobře popsána hydrodynamickými rovnicemi. Jejich zápis na papíře je relativně snadný a přehledný. Jde ovšem o celý systém vzájemně provázaných parciálních diferenciálních rovnic. To znamená, že jejich řešením získáme současně představu o vývoji systému jak v prostoru (z místa na místo), tak v čase. 

Povaha rovnic v reálných systémech bohužel neumožňuje jejich vyřešení přesně tužkou a papírem. Rovnice se musí buď velmi zjednodušit, čímž se jejich řešení vzdálí skutečnému problému, nebo se musí řešit numericky. Pro účely numerického řešení v počítačích tak musí dojít k jejich diskretizaci (převodu spojitých funkcí na řadu diskrétních hodnot), s čímž se pojí mnohé obtíže. Řešení reálných fyzikálních problémů je výpočetně velmi náročné.  

Z hlediska mechaniky tekutin je jednodušší najít přijatelné řešení v případě, že se místo od místa tekutina příliš nemění. Podíváme-li se do běžného života, tak pokud voda v řece plyne pomalu a rovnoměrně (odborně říkáme laminárně), lze pro takový systém najít řešení rovnice velmi dobře popisující skutečné chování vody. Jakmile ale řeka vstoupí do soutěsky nebo se v řečišti objeví překážky, např. kameny, charakter proudění se změní. Objeví se víry, odborně mluvíme o turbulenci. Popsat takové proudění je již velmi komplikované. 

Bohužel je to právě turbulence, která je v rámci kosmických objektů běžnější. Turbulentní jsou nitra hvězd (v nichž probíhá přenos energie konvekcí), turbulentní jsou mlhoviny, turbulence se hojně vyskytuje i ve slunečním větru, neustále plynoucím od Slunce do meziplanetárního prostoru. Slunečním větrem se velmi intenzivně zabývá celá pracovní skupina působící v rámci Slunečního oddělení ASU. Není proto s podivem, že její pracovníci seriózně vstupují i do základního výzkumu týkajícího se turbulence jako takové, bez okamžité aplikace na astrofyzikální problémy. 

V představované práci vedl Petr Hellinger z ASU tým zahraničních spolupracovníků a zabývali se „přeléváním“ energie mezi jednotlivými škálami turbulence. To si lze představit tak, že víry určité charakteristické velikosti (měřítka) předávají svoji energii vírům s měřítkem jiným. Zvýšená míra turbulence v určitém měřítku obvykle znamená nárůst pohybové energie v tomto měřítku, která se prostřednictvím vznikající turbulentní kaskády přelévá do měřítek jiných. Převedeno do analogie se řekou: jeden výrazný kámen v řece, který vyvolá místní turbulenci, může ve výsledku vést až k (mírnému) rozvlnění celého říčního toku. Tyto problémy jsou v reálných systémech běžně studovány, například tím, že se měří výkonové spektrum fluktuací rychlosti. Z něho lze usoudit, jak moc se energie mezi jednotlivými prostorovými škálami přelévá, na jakých škálách disipuje (v řeči mechaniky tekutin se pohybová energie mění na energii vnitřní) a nebo zda jsou v daném systému nějaké prostorové škály, které jsou přeléváním energie netknuty.

Velká většina studií turbulence předpokládá nestlačitelnou tekutinu. V tomto případě turbulence vede ke kaskádě energie, kdy se obvykle nestabilní víry na velkých měřítkách postupně přeměňují na víry s měřítkem menším, a tento proces se opakuje, až je dosaženo měřítka, na němž už může docházet k přeměně pohybové energie na vnitřní energii tekutiny. Reálné kapaliny, plyny i plazma jsou ovšem stlačitelné a proudění vedoucí ke stlačení je ohřívá, zatímco expanze ochlazuje. Tyto procesy přidávají další způsob, jakým se přeměňuje pohybová energie na energii vnitřní (a obráceně) a komplikují chování turbulentního proudění. Cílem výzkumu Petra Hellingera a kolegů bylo posouzení vlivu stlačitelnosti na turbulenci. A to i proto, že práce jiných odborných skupin přicházely s rozporuplnými výsledky.  

Procesy v tekutině studovali prostřednictvím trojrozměrné numerické simulace a zvolili hned dva různé režimy. Jednak málo stlačitelný režim (první běh), v němž byly uvažované rychlostní poruchy výrazně podzvukové, a pak režim výrazně stlačitelný (druhý běh), kdy byla velikosti rychlostních poruch srovnatelná s rychlostí zvuku. Poruchy v pozaďové tekutině byly uměle vybuzeny jako bezvírové s velkými měřítky a autoři pak již jen sledovali, jak se z těchto původních poruch vyvíjí vírové struktury, jak se mění jejich měřítka a jejich důležitost v energetické rozvaze. V obou provedených simulacích obecně platilo, že energie se postupně přelévala z velkých do malých měřítek až do takových, v nichž byla účinně disipována. 

Ve druhém běhu vedlo turbulentní proudění k výrazným změnám hustoty a tedy i k silnému stlačování či expanzi, a tedy i k ohřevu a ochlazování. Na druhou stranu simulace ukazují, že pokud jsou  tyto efekty průměrovány přes dostatečně dlouhý časový interval, pozbývají na důležitosti, vliv stlačování a expanze se navzájem vyruší. Autoři dokonce odhadují, že pro výrazně rozsáhlejší systémy, než jaký byl studován v simulaci, by se mohlo množství energie přenesené tímto efektem stát zanedbatelným v každém čase, nejen po průměrování. Simulace nicméně naznačují, že kombinace stlačování a expanze může vést k přenosu pohybové energie z velkých měřítek na menší, i když nedochází k přeměně pohybové energie na energii vnitřní. Tyto výsledky mohou vysvětlit rozpory ve výsledcích předchozích prací. Nicméně, na konci práce autoři dodávají, že k jednoznačným a univerzálním závěrům je zapotřebí v práci pokračovat a studovat chování vysoce stlačitelných tekutin.

REFERENCE

P. Hellinger a kol., Scale dependence and cross-scale transfer of kinetic energy in compressible hydrodynamic turbulence at moderate Reynolds numbers, Physical Review Fluids 6 (2021) 044607, preprint arXiv:2103.12005

KONTAKT

Dr. Mgr. Petr Hellinger
petr.hellinger@asu.cas.cz
Sluneční oddělení Astronomického ústavu AV ČR

Zdroje a doporučené odkazy:
[1] Sluneční oddělení ASU AV ČR

Převzato: Astronomický ústav AV ČR, v. v. i.