Výzkumy v ASU AV ČR (68): Hustota průmětů drah umělých družic Země na zemském povrchu a přesnost parametrů gravitačního pole Země

Situaci, která byla popsána v úvodním odstavci, označují odborníci pojmem dráhová rezonance. Je to jeden z několika typů rezonancí známých ve Sluneční soustavě. Kdy tato situace nastává? Předně je třeba mít na paměti, že v důsledku poruch gravitačního pole od idealizovaného tvaru nejenže družice obíhá Zemi podle určené trajektorie, ale tato trajektorie se vůči Zemi mění – stáčí se perigeum a délka výstupného uzlu dráhy díky pólovému zploštění Země. Dráhová rezonance nastává, když družice uskuteční b (nodálních) oběhů za a (hvězdných) dnů vzhledem ke stáčející se dráze družice. Čísla a a b jsou celá, nesoudělná a poměr b/a je neredukovatelný. Když jsou to malá čísla, jako třeba 31/2, pak je v době takové dráhové rezonance hustota průmětů dráhy na zemském povrchu opravdu malá. Díky brzdění v atmosféře družice každou dráhovou rezonancí jen projde, dostane se do jiné a stav, kdy se b/a opakují jako (jiná) malá čísla nastane až za čas, třeba za rok dva.

Vzhledem k tomu, že se oběžná dráha umělých satelitů vyvíjí působením odporu atmosféry, mění se v průběhu času i výše uvedená čísla a tím i pokrytí zemského povrchu měřeními z této družice. Zdálo by se, že jde o nedůležitý efekt, ale pravý opak je pravdou. Z družicových měření jsou rekonstruovány (metodami matematické inverze) modely změn gravitačního pole Země a jejich podrobnost je dnes již taková, že lze zaznamenat sezónní a sekulární změny vyvolané transportem vodních a atmosférických mas. Rekonstruované časové série modelů gravitačního pole mají obrovský význam pro výzkum těchto jevů a bylo by tedy vhodné, aby porovnávané modely gravitačního pole vypočtené pro různá období (tzv. měsíční řešení změn geopotenciálu, platná měsíc po měsíci) měly stejnou přesnost a netrpěly ani dočasně ztrátou rozlišovací schopnosti. To však kvůli měnícímu se pokrytí povrchu Země měřeními nelze zajistit, modely jsou tím přesnější, čím hustší je pokrytí povrchu průlety družice. Pro opravdu přesné modely je tedy důležité, aby se družice nenacházela na rezonanční dráze nízkého řádu, tedy s malým b.

V literatuře lze nalézt pravidla vyhodnocující přesnost vypočtených gravitačních modelů v závislosti na výše zmíněných orbitálních číslech. Ta však byla stanovována zjednodušeně a odhady se pohybovaly mezi b a b/2.  Budeme-li inverzi z měření na parametry gravitačního pole provádět nad tyto meze, dostaneme pochybné výsledky. Později byl německými autory odvozen limit (b-a)/2, ale stále platil jen pro rovník. J. Klokočník a kolegové si uvědomili, že dosavadní limity jsou zjednodušené a odvodili nové pravidlo zohledňující vliv zeměpisné šířky a sklonu dráhy družice. Výsledné maximální meze pro inverze jsou zjemněním dosavadních kriterií. Maximální meze se pohybují vždy mezi b a b/2.

Výsledky získané analyticky numericky otestovali a poukázali na několik zajímavostí, jež se budou hodit plánovačům budoucích družicových misí pro dálkový průzkum Země, nejen pro gravitační pole. Výsledky J. Klokočníka a kolegů mají význam nejen pro nové plánované družice mapující gravitační pole Země, ale také pro mise k planetám, u nichž je výzkum statického gravitačního pole stěžejní okrajovou podmínkou pro modely vnitřní stavby těchto objektů.

Reference

Klokočník, J. a kol., Ground track density considerations on the resolvability of gravity field harmonics in a repeat orbit, Advances in Space Research 56 (2016) 1146-1160

Kontakt

prof. Ing. Jaroslav Klokočník, DrSc.
Oddělení galaxií a planetárních systémů Astronomického ústavu AV ČR
Mail: jaroslav.klokocnik@asu.cas.cz

Zdroje a doporučené odkazy:
[1] Oddělení galaxií a planetárních systémů AsÚ AV ČR

Převzato: Astronomický ústav AV ČR, v.v.i.